Segitiga-segitiga yang Kongruen

Pengertian Segitiga yang Kongruen

Coba kalian amati dengan baik gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut terlihat susunan dari banyak segitiga yang saling berhimpitan. Apabila kita melakukan pergeseran ataupun pemutaran pada salah satu segitiga yang ada di dalam gambar tersebut maka segitiga tersebut akan menempati posisi segitiga yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa segitiga yang satu dengan segitiga yang lain memiliki bentuk yang sama (sebangun) dan memiliki ukuran yang sama. Nah, segitiga-segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama tersebutlah yang dapat kita sebut sebagai segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun)

Sifat-sifat Dua Segitiga yang Kongruen

Untuk bisa memahami sifat-sifat dari dua segitiga yang kongruen kalian harus memperhatikan gambar berikut ini:

Karena segitiga-segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka masing-masing segitiga tersebut apabila diimpitkan akan saling menutupi dengan tepat satu sama lainnya.

Gambar di atas menunjukkan bahwa segitiga PQT dan segitiga QRS kongruen. Perhatikanlah panjang sisi-sisinya. Terlihat bahwa PQ = QT, QT = RS, dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama panjang.

Selanjutnya, perhatikanlah besar sudut dari kedua segitiga tersebut. Tampak terlihat bahwa sudut TPQ = sudut SQR, sudut PQT = QRS, sudut PTQ = sudut QSR sehingga sudut-sudut yang ada pada kedua segitiga tersebut sama besarnya.

Dari uraian tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa dua buah segitiga dapat dikatakan kongruen apabila memenuhi sifat-sifat berikut ini:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga dapat dikatakan kongruen apabila memenuhi salah satu dari tiga syarat yang ada di bawah ini:

A. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ABC dan ∆DEF memiliki panjang sisi yang sama.

AB = DE maka AB/DE = 1

BC = EF maka BC/EF = 1

AC = DF maka AC/DF = 1

Sehingga diperoleh AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1

Perbandingan nilai yang sesuai untuk tiap-tiap sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun, maka sudut-sudut yang dihasilkan pun akan menjadi sama besar, yaitu:

Sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, sudut C = sudut F

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa ∆ABC dan ∆DEF kongruen.

B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi)

Pada gambar di atas diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan sudut CAB = sudut EDF. Lalu, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan akan tepat berimpitan, sehingga diperoleh:

AB/DE = BC/EF = AC/DF = 1

Hal ini berarti segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun sehingga diperoleh:

Sudut A = sudut D, sudut B = sudut E, sudut C = sudut F

Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka dapat kita simpulkan bahwa ∆ABC dan ∆DEF tersebut kongruen.

C. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut)

Pada gambar di atas segitiga ABC dan DEF memiliki sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, sudut A = sudut D, dan sudut B = sudut E. Karena sudut A = sudut D, dan sudut B = sudut E maka sudut C = sudut F. Jadi ∆ABC dan ∆DEF bersifat sebangun dan memiliki perbandingan yang senilai, yaitu:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Karena AD/BE = 1 maka BC/EF = AC/DF = 1

AC = DF dan BC = EF dengan demikian sudah bisa dipastikan bahwa kedua segitiga tersebut kongruen.

Demikianlah penjelasan yang cukup panjang mengenai Segitiga-Segitiga Yang Kongruen. Semoga tulisan ini dapat membantu kalian dalam memahami pengertian, sifat, serta syarat-syarat dari segitiga-segitiga yang kongruen.